Question

椭圆内接矩形最大周长怎么求

Answer 1

椭圆为x²/a²+y²/b²=1，
用参数方程，第一象限点设P(acosθ，bsinθ).
依对称性，矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ.
于是，矩形周长
P=2acosθ+2bsinθ
=2√(a²+b²)sin(θ+φ)
(其中tanφ=a/b)
∴sin(θ+φ)=1时，周长最大值
P|max=2√(a²+b²)。

追答

不好意思，椭圆内接矩形最大周长应为P|max=4√(a²+b²)。