Question

它们之间如果不说不为0是不是不能给等号中间？如果有一个式子中间给了等号是不是说明两边x定义域一样等

Answer 1

不一定
在具体问题中，为了书写简便，往往会省略定义域。通常我们一直会写x^2/x=x，这表示它们在这个式子的自然定义域(-infinity,0)⋃(0,+infinity)上是全等的。
而且在具体问题中，那些未定义点即使需要考虑也往往很好验证
严格说来，良好的习惯应当在每个式子旁注明定义域（但是我们并不建议这样做因为会耗费很多时间而且即使从严谨性方面考虑也是不必要的）

追问

像这种等式呢

追答

在这种情况下，高中范围内积分式是要求被积函数在积分范围内任意一点都必须有定义且连续的。否则为反常积分，那也必须要求在积分范围内任意一点的去心邻域内有定义
在上述等式中，仅要求f（x）在[0，x^2]内有定义，并且这种定义域可以省略，由于f(x)不在这个区间内的定义与题无关。
此外，关键在于在这道题中x=0的情形是恒成立的，我们完全可以单独讨论

追问

也就是函数方程之类的等式两边x取值范围啥的都是一摸一样吗

追答

是啊（如果一定要追究的话）。定义域在运算中不断变窄，每个等式严格来讲定义域都应取两边函数定义域的交集，最后再检验那些在过程中未定义的点。不过一般我们省略这些过程

追问

像这个就是两边的x都不能取0是嘛

追答

对

Answer 2

是

追问

两个都是吗

我的意思是是不是在题目没有说明前提条件的情况下，只有两边定义域一样才能写等号？不管是普通方程还是函数方程之类

Answer 3

这个不能的，因为x可以是一个负数这样的话他 就依题意不符

追问

跟负数有什么关系……