Question

高二数学，椭圆

高二数学，椭圆为什么PF1 PF2等于那么多？





Answer 1

这个是一个很常用的关系。
如果椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，那么就可以设x=acosα，y=bsinα,因为这样代进去仍满足原方程。
以PF1为例子，PF1^2=(x1+c)^2+y1^2=(acosα)^2+2accosα+c^2+(bsinα)^2
将b^2用a^2-c^2代掉，
则化为(acosα)^2+2accosα+c^2+a^2*(sinα)^2-c^sinα
=a^2+2accosα-c^2*(sinα)^2
=a^2+2accosα+c^2*(cosα)^2
=(a+ccosα)^2
那么开根号，PF1=a+ccosα,又由于acosα=x1,故PF1=a+c*x1/a=a+ex1
PF2与此同理。