Question

这道题可以作为列方程的依据的等量关系是什么？

有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成,黑皮是正五边形,白皮是正六边形,问:黑皮和白皮各多少块?

Answer 1

方法一：仔细观察发现，每个节点（顶点）都在一个五边形和两个六变形上。那五变形数是节点数／五，六边形是节点数＊二／六。所以五六边形是三比五。方法二：每个五边形周围有五个六边形，每个六边形周围有三个五边形（画图就看得出来）所以比例是三比二。五边十二个六边二十个

所以解:设5边形X块,六边形32-X块.
5X*2/6=32-X
X=12 32-12=20
12块正五边形和20块正六边形

Answer 2

六边形20
五边形12

这个是欧拉公式的题目
足球是圆的
可以看做是一个简单多面体
故根据欧拉公式有
边数+2=点数+面数
设五边形X，六边形Y
则点数=(5X+6Y)/3——因为每个点对应3个图形
边数=(5X+6Y)/2——因为每边对应两个图形

得方程组
(5X+6Y)/2+2=(5X+6Y)/3+32
X+Y=32
解得
X=12
Y=20