可微的充分条件不是一阶偏导数连续吗,这里的答案是什么意思,有点看不明白,大神指点下萌新,谢谢了 20
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连续是可倒的前提,在某点连续的函数四则运算后仍然连续,全增量与全微分关系为△z-△x+△y=o(ρ),△z=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0),求差值除以ρ的极限,如果为高阶无穷小(也就是0),则可微。二阶函数中极限和连续是沿x,y轴靠近(x0,y0),而偏导数是以全方向靠近该点,公式计算出偏导数存在,需要证明偏导数连续,邻域连续性未知的话可以根据极限与无穷小的关系代入。
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多元函数一阶偏导在某点存在表示要坐标轴方向靠近该点,可以取得极限。可微要求要更严格,是在该点邻域任何方式靠近,极限存在且相同,如答案中分析的,若△y=k△x这样去靠近(0,0)取得的极限值与k有关,所以不可微。
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