Question

可微的充分条件不是一阶偏导数连续吗，这里的答案是什么意思，有点看不明白，大神指点下萌新，谢谢了

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Answer 1

题目并没有证明到偏导连续，只是证明到了偏导存在，证明偏导连续除了需要用定义求定点处偏导数以外，还需要求出函数偏导数(用求导法则)然后使x, y趋近于定点(类似于求偏导函数在定点处的极限)，函数值与极限值相等才证明了偏导连续，一阶偏导连续可以推出可微

Answer 2

连续是可倒的前提，在某点连续的函数四则运算后仍然连续，全增量与全微分关系为△z－△x+△y=o(ρ),△z=f(x0+△x,y0+△y)－f(x0,y0)，求差值除以ρ的极限，如果为高阶无穷小(也就是0)，则可微。二阶函数中极限和连续是沿x,y轴靠近(x0,y0),而偏导数是以全方向靠近该点，公式计算出偏导数存在，需要证明偏导数连续，邻域连续性未知的话可以根据极限与无穷小的关系代入。

Answer 3

多元函数一阶偏导在某点存在表示要坐标轴方向靠近该点，可以取得极限。可微要求要更严格，是在该点邻域任何方式靠近，极限存在且相同，如答案中分析的，若△y=k△x这样去靠近(0,0)取得的极限值与k有关，所以不可微。