Question

高一数学任意角和弧度制

（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇
形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

Answer 1

解 （1）设扇形的圆心角是 rad，因为扇形的弧长是r ,
所以扇形的周长是2r+r .
依题意，得2r+r = r,
∴ = -2=( -2)× ≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面积为S= r2 = （ -2）r2.
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,
即l=20-2r (0＜r＜10) ①
扇形的面积S= lr，将①代入，得
S= (20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时
l=20-2×5=10, = =2.
所以当 =2 rad时，扇形的面积取最大值.