高数证明题求解
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(1)
F(x) =∫(a->x) f(t)dt + ∫(b->x) dt/f(t)
F'(x) = f(x) + 1/f(x) ≥ 2
(2)
F'(x) >0
F(a) =∫(a->a) f(t)dt + ∫(b->a) dt/f(t) = ∫(b->a) dt/f(t) = -∫(a->b) dt/f(t) <0
F(b) =∫(a->b) f(t)dt + ∫(b->b) dt/f(t) = ∫(a->b) f(t)dt >0
=>
在(a,b) ,F(x)=0 仅有1个根
F(x) =∫(a->x) f(t)dt + ∫(b->x) dt/f(t)
F'(x) = f(x) + 1/f(x) ≥ 2
(2)
F'(x) >0
F(a) =∫(a->a) f(t)dt + ∫(b->a) dt/f(t) = ∫(b->a) dt/f(t) = -∫(a->b) dt/f(t) <0
F(b) =∫(a->b) f(t)dt + ∫(b->b) dt/f(t) = ∫(a->b) f(t)dt >0
=>
在(a,b) ,F(x)=0 仅有1个根
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