Question

椭圆的长短半轴怎么计算

椭圆的长短半轴怎么计算

Answer 1

椭圆半长轴：求极坐标椭圆表达式的长轴长

Answer 2

x²/a²+y²/b²=1，a、b中，大的是长半轴，小的是短半轴。

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

扩展资料

几何性质

X，Y的范围

当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b

当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a

对称性

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）

短轴顶点：（0，b），（0，-b）

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）

短轴顶点：（b,0），（-b,0）

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)

参考资料:百度百科-椭圆的标准方程

Answer 3

x²/a²+y²/b²=1，a、b中，大的是长半轴，小的是短半轴。

追问

怎么代入啊能举个数字吗

怎么代入啊能举个数字吗

追答

x²/16十y²/9=1
长半轴4,短半轴3
x²/16十y²/25=1
长半轴5,短半轴4

追问

不对吧，长半轴为3000，短半轴为1800，那大圆半径和小圆半径是多少

不对吧，长半轴为3000，短半轴为1800，那大圆半径和小圆半径是多少

追答

一种画椭圆的方法?就是长短半轴。

Answer 4

椭圆的长短半轴计算
在几何学中，椭圆是一种由平面上两点（焦点）到给定曲线上的任意一点的距离之和小值恒定的封闭曲线。椭圆长轴端点之间的线段称为长轴，而短轴端点之间的线段称为短轴。计算长短半轴对于理解椭圆的形状和性质至关重要。
长半轴的计算
椭圆的长半轴是椭圆长轴的一半，其值为焦点间距与偏心率之比。焦点间距是两个焦点之间的距离，而偏心率是椭圆偏离圆度的程度，范围从0到1。
具体计算公式：
长半轴 = (焦点间距) ÷ (2 × 偏心率)
短半轴的计算
椭圆的短半轴是椭圆短轴的一半，其值等于长半轴乘以偏心率的平方根。
具体计算公式：
短半轴 = 长半轴 × √(1 - 偏心率²)
实例演示
例如，对于偏心率为0.5的椭圆，焦点间距为10，则长半轴和短半轴的计算如下：
长半轴：
长半轴 = (10) ÷ (2 × 0.5) = 10
短半轴：
短半轴 = 10 × √(1 - 0.5²) = 7.071
因此，该椭圆的长半轴为10，短半轴为7.071。
应用
长短半轴的计算在椭圆几何中具有广泛的应用，包括：
确定椭圆的形状和尺寸
计算椭圆面积和周长
分析椭圆的物理性质（例如，惯性矩）
在工程和科学应用中建模各种现象