Question

高中函数/导数问题

已知a>0，f(x) = a x^2 - 2x + 1 + ln(x+1)，l是曲线y=f(x)在x=0处的切线，若l与曲线y=f(x)有且仅有切点这一个公共点，求a的值。
写在11月16日晚：

这个问题已经解决了，但很抱歉，我实在没办法把分给任何一方。各位的论辩实在激烈，我不想妄断。我首先澄清，下面所有发言者中，绝对不存在我自己。一楼和二楼都是我在现实世界中不认识的朋友。平心而论，一楼的回答是目前中国高中数学教学中较为广用的写法，单论对我写题的借鉴作用而言，一楼是较大的；然而二楼的回答，对于我这个高中生确然也有很大的新意，虽然存在着没有特异性地处理“有且仅有一个公共点”的“仅有”二字的缺陷（这应该归结于题目数据的设计没有对这一点施加必要性的缘故，而二楼的问题在于在出解后缺少验证的步骤），而且使用了一般高中生不会接触的洛必达法则（当然这不是二楼的错误，按照二楼的说法，可以说成是高中数学教育的错误），但是其相对直接的思维方式和直接出解的便利，还是很有借鉴意义的。也就是因为二楼，我才会去翻书，学会了一些自己之前不会的技巧。至于接下来的辩论，我很感谢你们的热情，至于谁和谁是同一人也不必去细查，换号参与辩论在百度知道系统有单次发言限制的前提是可以善意理解的，谢谢你们对无论数学还是数学教育问题的关注，至于辩论的用语上，可以平和一些，不要陷于互相诘难吧。

Answer 1

没想到百度知道还真挺热闹。我是一名嘉兴市的中学数学教师，楼上的都别吵了，我来说句公道话吧。4楼和6楼说的不对，给一个中学生讲题用洛比达法则肯定不行的，至少我班里的学生都不会懂，3楼说话也并不矛盾。2楼的解答表面看起来简单但根本不适合中学生，而且确实存在3楼指出的问题。1楼的解答在第二种情况中的极限为什么是正无穷大没有写清楚。不过就本身的解题过程而言没有一点问题，是完全正确的。里面用到的知识无非是简单的求导计算、函数的单调性与导数的关系以及一元二次不等式的解，基本没超出中学范围。所以作为一名中学教师，我绝对会选择1楼的答案。

Answer 2

一楼和三楼的朋友已经解释的很详细了啊
楼主何必出题还要用自己的小号来回答呢
真没有意思。

Answer 3

谢谢楼上的小妹妹哦！你不说我还真没发现呢~这人人品太差了点，以后我会选择完全无视，呵呵。谢谢你了~