高数第二题 要求换元法
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解答过程如下：
定义域：(-∞,-1)∪(-1,+∞)
y‘=[3(x-1)^2(x+1)^2-2(x-1)^3(x+1)]/(x+1)^4 =[(x-1)^2(x+5)]/(x+1)^3
驻点：1，-5，不可导点：-1
令y’>0解得x<-5或x>-1,所以：单增区间(-∞,-5)和(-1,+∞)
令y'<0解得-1<x<5，所以：单减区间(-5,-1)
可得极大值在x=-5取得y=-27/2
极小值在x=-1取得但由于x≠-1所以无极小值
设函数解析式为：y=a（x-1）2+5
将点（2,3）代入解析式中：
3=a+5
a=-2
∴解析式为：y=-2（x-1）2+5
=-2x2+4x+3
解得4xo^3-9xo^2=0
xo^2(4xo-9)=0
xo=0(舍), xo=9/4
yo=2*9^3/64-9*9^2/16+12*9/4=27-729/32=135/32
故切点坐标是(9/4,135/32)
故切线方程是y=135/72 x
定义域：(-∞,-1)∪(-1,+∞)
y‘=[3(x-1)^2(x+1)^2-2(x-1)^3(x+1)]/(x+1)^4 =[(x-1)^2(x+5)]/(x+1)^3
驻点：1，-5，不可导点：-1
令y’>0解得x<-5或x>-1,所以：单增区间(-∞,-5)和(-1,+∞)
令y'<0解得-1<x<5，所以：单减区间(-5,-1)
可得极大值在x=-5取得y=-27/2
极小值在x=-1取得但由于x≠-1所以无极小值
设函数解析式为：y=a（x-1）2+5
将点（2,3）代入解析式中：
3=a+5
a=-2
∴解析式为：y=-2（x-1）2+5
=-2x2+4x+3
解得4xo^3-9xo^2=0
xo^2(4xo-9)=0
xo=0(舍), xo=9/4
yo=2*9^3/64-9*9^2/16+12*9/4=27-729/32=135/32
故切点坐标是(9/4,135/32)
故切线方程是y=135/72 x
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