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(1)
对矩阵A,施行初等行变换，对换行mn次，即可得到准对角阵diag(D,C)
因此|A|=(-1)^mn |C||D|【1】
其中m，n分别为矩阵C,D的阶数
下面证明必要性：
A可逆，则|A|不为0，从而根据【1】式，|C|,|D|都不为0
则C,D都可逆
充分性：
C,D可逆，则|C|,|D|不为0，则根据【1】得知，|A|不为0
从而A可逆
第（2）题
第（3）题，套第（2）题公式即可
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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