Question

蒙古帝国和元朝之间是什么关系

Answer 1

先说蒙古帝国，创立者铁木真被称为成吉思汗，帝国疆域横跨亚欧大陆，但不包括南宋，第二任大汗是蒙哥，其死于襄阳城下；
再说元朝，疆域包括亚洲大陆大部分（含南宋、大理、吐蕃），元朝第一位皇帝是忽必烈，也是蒙古第三代大汗，不过欧洲和中亚部分不属于元朝疆域，而是和忽必烈同辈的几个蒙古王爷成立的汉国。

Answer 2

东欧钦察汗国，大伊朗区的伊儿汗国，中亚的察合台，窝阔台汗国，形成了元+四大汗国的蒙古帝国。
但是这时候蒙古帝国实际已经走向分裂。