Question

反常积分计算

反常积分计算如题，过程详细点，谢谢

Answer 1

I=∫e^(-x^2)dx,平方得：I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分（x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4.
I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2
这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大学物理近代原子物理和概率和数理统计的高斯分布（正态分布）均出现.根据高斯分布还可以给出另外的解法：先将积分式向标准正态分布概率密度公式配凑：
I=（√2π)（1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)d(x/√2)=√π*{(1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)dx},{}内为标准正态分布概率密度公式,它在（0,+∞）积分为1/2；所以I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2
答案仅供参考,具体过程书写不便可能有误,可参阅提到的相关资料。