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证明:作ME丄AF,连接EF,因为AE平分角FAB,故角FAE等于角BAE,又因为角AME和角ABE均为直角且相等,有一共边AE,故三角形AME与三角形ABE全等(AAS),所以AM=AB①,故ME=BE=CE(E平分BC),在Rt三角形FME和Rt三角形FCE中,ME=CE,共边EF,故两直角三角形全等(HL),故MF=CF②,由①②知AF=MF+AM=CF+AB;故得证。
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一眼就会做,主要是写字难看,打出来费时间
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证明:将AE延长交DC延长线于点G,
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
∵AB//CD,
∴∠BAE=∠G,∠B=∠GCE
∴△ABE≌△GCE
∴CG=AB,
∵AB=BC,
∴BC=CG,
∵ AE平分∠BAF,
∴∠BAE=∠FAE,
∵AB∥CD,
∴∠ BAE=∠CGE,
∵FAE=G,
∴AF= FG,
∴AF= BC+CF
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
∵AB//CD,
∴∠BAE=∠G,∠B=∠GCE
∴△ABE≌△GCE
∴CG=AB,
∵AB=BC,
∴BC=CG,
∵ AE平分∠BAF,
∴∠BAE=∠FAE,
∵AB∥CD,
∴∠ BAE=∠CGE,
∵FAE=G,
∴AF= FG,
∴AF= BC+CF
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作ME 垂直 AF,连接EF,
证 三角形AME 与 三角形ABE 全等,再证 三角形MFE 与 三角形CEF 全等
证 三角形AME 与 三角形ABE 全等,再证 三角形MFE 与 三角形CEF 全等
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