Question

求教一道高数题

请问第74题答案中蓝圈处相减有什么便捷的计算方法吗？
还有划蓝线的地方那个式子是怎么得出来的？

Answer 1

第一，花圈那地方先用x0=1/2（b-a）代入后化简得到((a-b)/2)^3和((b-a)/2)^3，这两个立方很好相减了；

第二，这里用的是连续函数介值定理（又名中间值定理）的推论

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追问

请问（b-a）^3-（a-b）^3这个有简便计算方法吗？还是只能直接开括号？

追答

（b-a）^3-（a-b）^3
=（b-a）^3+（b-a）^3
立方里面的负号可以提到外边比如：（-2）^3=-(2)^3

Answer 2

1处是泰勒展开式的拉格朗日余项
2处是因为导函数具有介值性
相减的时候记得x0=(a+b)/2就可以得到下面的结果了

Answer 3

而要想将这支风筝放飞起来也非易事，这么大面积的风筝放飞时产生的巨大拉力惊人，风筝上有数十根吊线，每根吊线的拉力达18吨，放飞是需要40个人一起配合才能成功起飞。

Answer 4

减的时候记得x0=(a+b)/2就可以得到下面的结果