Question

n阶行列式计算？

Answer 1

将nxn阶行列式第n行第n列的元素x进行分解，x=（x+a）-a，再进行行列式的分解，将其分解为2个行列式的和，分别为： |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，0 0 0 …0 x+a|和 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a -a|，前者的值为：（x+a）D，（此处的D为n-1阶方阵，其规律与题目所给的行列式一样）,后者的值为：-a(x-a)^(n-1);
同理：将x分解为：x=（x-a）+a，分解成的2个行列式为 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a a|，|x a a … a 0，-a x a … a 0，-a -a x…a 0，-a -a -a …-a x-a|,前者的值为：a(x+a)^(n-1),后者的值为（x-a）D,
故：（x+a）D-a(x-a)^(n-1)=（x-a）D+a(x+a)^(n-1)，求得：D=[(x+a)^(n-1)-(x-a)^(n-1)]/2
将D带回可求得行列式的值为[(x+a)^n-(x-a)^n]/2

Answer 2

有两种方法。
一、把行列式Dn按照第一行展开=2Dn-1-Dn-2
所以Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2=...=D2-D1=1
又因为D1=2
即可得Dn通项公式Dn=n+1
二、把第一行的（-1/2）倍加到第二行上，然后把第二行的（-2/3倍）加到第三行上……最后把倒数第二行的(-(n-1)/n)倍加到最后一行。
这样Dn就变为一个上三角行列式，
Dn=2*(3/2)*(4/3)......*((n+1)/n)=n+1
这个其实是线性代数很常见的一道题。码字太累。。望采纳

Answer 3

Answer 4