Question

求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

题目中最后一个括号里是1+2^-(2^n)吧，不过没关系，只要知道方法就行了
先乘以（1-1/2），与（1+1/2)相乘变为（1-1/4），再和(1+1/4)相乘变为（1+1/8）这样下去最终变为1-2^-(1+2^n)
不要忘了还要除上一个（1-1/2），结果是2-2^-(2^n)
n趋向无穷时，极限是2

Answer 3

解：设T=lim(n->∞)[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n
∵lnT=ln{[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n}=∫(0,1)ln(1+x)dx
(由定积分定义得)
=2ln2-1=ln(4/e)
∴T=4/e
故原式=4/e。