这高数题目要怎么求,求大神帮忙
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解:是一阶微分方程,分享一种解法。
1题,令dy/dx+2y/x=0,则dy/y=-2dx/x,∴y=c/x^2。再设y=v(x)/x^2,代入原方程,有v'(x)/x^2=x,∴v'(x)=x^3,v(x)=(1/4)x^4+C。
∴y=(x^2)/4+c/x^2。
2题,令dy/dx+2y/x=0,则dy/y=-dx/x,∴y=c/x。再设y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)/x=(sinx)/x,∴v'(x)=sinx,v(x)=-cosx+C。
∴y=(C-cosx)/x。又,x=π时,y=1,∴C=π-1,∴y=(π-1-cosx)/x。
供参考。
1题,令dy/dx+2y/x=0,则dy/y=-2dx/x,∴y=c/x^2。再设y=v(x)/x^2,代入原方程,有v'(x)/x^2=x,∴v'(x)=x^3,v(x)=(1/4)x^4+C。
∴y=(x^2)/4+c/x^2。
2题,令dy/dx+2y/x=0,则dy/y=-dx/x,∴y=c/x。再设y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)/x=(sinx)/x,∴v'(x)=sinx,v(x)=-cosx+C。
∴y=(C-cosx)/x。又,x=π时,y=1,∴C=π-1,∴y=(π-1-cosx)/x。
供参考。
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