一道高数积分题，如图3.52，请问，答案中画圈的这一步是怎么通过上一步得到的，没看出来，求赐教，谢 110
3个回答
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其详细过程可以是，设原式=I，设x=-t。
∴I=∫(-π/4,π/4)[2^(-t-1)](cos²2t)²dt/[2^(-t)+1]=∫(-π/4,π/4)(1/2)(cos²2t)²dt/(1+2^t)①。
将①式与未换元的I相加，∴2I=……=(1/2)∫(-π/4,π/4)(cos²2x)²dx。
供参考。
∴I=∫(-π/4,π/4)[2^(-t-1)](cos²2t)²dt/[2^(-t)+1]=∫(-π/4,π/4)(1/2)(cos²2t)²dt/(1+2^t)①。
将①式与未换元的I相加，∴2I=……=(1/2)∫(-π/4,π/4)(cos²2x)²dx。
供参考。
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