Question

高等数学不定积分？

第三题

Answer 1

在我们平常做高等数学微积分的相关题目时，如果我们能对一些常见的函数的原函数、导函数以及课本上相关的定义定理和重要公式进行熟练掌握，这样才能在解题时更加游刃有余。

Answer 2

先把x凑分到d后，再分部积分，同时用到反正切函数求导公式，具体过程如下。

追答

Answer 3

∫x(arctanx)^2 dx
=(1/2)∫(arctanx)^2 dx^2
=(1/2)x^2.(arctanx)^2 -∫x^2.(arctanx)/(1+x^2) dx
=(1/2)x^2.(arctanx)^2 -∫ [ 1- 1/(1+x^2)] .(arctanx) dx
=(1/2)x^2.(arctanx)^2 +(1/2)(arctanx)^2 -∫ arctanx dx
=(1/2)x^2.(arctanx)^2 +(1/2)(arctanx)^2 -xarctanx +∫ x/(1+x^2) dx
=(1/2)x^2.(arctanx)^2 +(1/2)(arctanx)^2 -xarctanx +(1/2)ln|1+x^2| +C

Answer 4