Question

一到高三数学题 解题不能超过高三知识？

数学数学

Answer 1

(1) f(x)＝a(sinx－xcosx)－1/2 x
g(x)＝f'(x)＝a[cosx－(cosx－xsinx)]－1/2
＝axsinx－1/2
g'(x)＝a(sinx＋xcosx)
①a＝0不符合题意故舍去
②当a＞0时，令g'(x)＝0，解得x＝0
当x＞0时，g'(x)＞0，g(x)在(0，＋∞)单调递增
当x＜0时，g'(x)＜0，g(x)在(－∞，0)单调递减
所以g(x)在[0，π/2]单调递增
当x＝π/2时，g(x)有最大值(π－1)/2
g(π/2)＝aπ/2×sinπ/2－1/2＝(π－1)/2解得a＝1
③当a＜0时，令g'(x)＝0，解得x＝0
当x＞0时，g'(x)＜0，g(x)在(0，＋∞)单调递减
当x＜0时，g'(x)＞0，g(x)在(－∞，0)单调递增
所以g(x)在[0，π/2]单调递减
当x＝0时，g(x)有最大值(π－1)/2
g(0)＝－1/2 不符合题意
因此a＝1
(2) 由(1)知a＝1所以f(x)＝sinx－xcosx－1/2 xf'(x)＝xsinx－1/2