Question

长方形的周长一定大于正方形的周长

Answer 1

如果没有其他条件，这句话肯定是错误的
当面积相等时，长方形的周长一定大于正方形的周长

Answer 2

“当面积相等时，长方形的周长大于正方形的周长。”这个命题是对的。 设长方形的长和宽分别为a、b (a>0, b>0, 且a不等于b)，正方形的边长为c，则：长方形的面积=ab 长方形的周长=2(a+b) 正方形的面积=c^2 正方形的周长=4c 因为面积相等，所以ab=c^2, 即c=√(ab)。 因为a>0, b>0, 且a不等于b，所以(a-b)^2>0 a^2+b^2-2ab>0 得a^2+b^2>2ab 又因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab, 可得(a+b)^2>4ab 即a+b>2√(ab) 得2(a+b)>4√(ab) 即2(a+b)>4c 所以，当面积相等时，长方形的周长大于正方形的周长。