大一高数题,求解,谢谢 20
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分享一种解法。由题设条件,X2=X1(1-X1)]≤(1/2)(X1+1-X1)=1/2<1。∴0<x2<1。……,同理,0<xn<3。
∴Xn+1=Xn(1-Xn)≤1/2。∴{Xn}有界①。
又,X2-X1=X1(1-X1)]-X1=-(X1)²<0,∴X2<X1。……,同理,Xn+1<Xn。∴{Xn}单调递减②。
∴由①、②可知,{Xn}的极限存在。设lim(n→∞)Xn=A。∴A=A(1-A)。∴lim(n→∞)Xn=A=0。
供参考。
∴Xn+1=Xn(1-Xn)≤1/2。∴{Xn}有界①。
又,X2-X1=X1(1-X1)]-X1=-(X1)²<0,∴X2<X1。……,同理,Xn+1<Xn。∴{Xn}单调递减②。
∴由①、②可知,{Xn}的极限存在。设lim(n→∞)Xn=A。∴A=A(1-A)。∴lim(n→∞)Xn=A=0。
供参考。
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上面答错了!Xn≤1/2,有上界;单调递减,极限不一定存在!单增极限1/2。0≤Xn≤1/2,有下界,单减极限存在为0!
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先正单调性,xn+1-xn显然小于0,所以单调递减。在用数学归纳法证明0<xn<1,在展开得xn+1=x1(1-x1)(1-x2)(1-x3)……(1-xn),用夹逼定理,0<xn+1<x1∧n,所以极限为0
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