Question

大一高数题，求解，谢谢

Answer 1

分享一种解法。由题设条件，X2=X1(1-X1)]≤(1/2)(X1+1-X1)=1/2<1。∴0<x2<1。……，同理，0<xn<3。
∴Xn+1=Xn(1-Xn)≤1/2。∴{Xn}有界①。
又，X2-X1=X1(1-X1)]-X1=-(X1)²<0，∴X2<X1。……，同理，Xn+1<Xn。∴{Xn}单调递减②。
∴由①、②可知，{Xn}的极限存在。设lim(n→∞)Xn=A。∴A=A(1-A)。∴lim(n→∞)Xn=A=0。
供参考。

Answer 2

上面答错了！Xn≤1/2，有上界；单调递减，极限不一定存在！单增极限1/2。0≤Xn≤1/2，有下界，单减极限存在为0！

Answer 3

先正单调性，xn+1-xn显然小于0，所以单调递减。在用数学归纳法证明0＜xn＜1，在展开得xn+1=x1（1-x1）（1-x2）（1-x3）……（1-xn），用夹逼定理，0＜xn+1＜x1∧n，所以极限为0