Question

求数学大神帮解一下

第二题和第九题，要详细过程

Answer 1

2. f = x^3 + y^3 - 3xy, f'x = 3x^2-3y, f'y = 3y^2-3x, 得驻点 O(0, 0), P(1, 1).
f''xx = 6x, f''xy = -3, f''yy = 6y,
对于驻点 O(0, 0)， A = C = 0， B= -3， B^2-AC = 9 > 0, O 不是极值点；
对于驻点 P(1, 1)， A = C = 6， B= -3， B^2-AC = -27 < 0,
P 是极小值点；极小值 f(1, 1) = -1.
9. 总利润 L = 5Q-2x-y = 100 -5x^2+48x-10y^2+24y
∂L/∂x = -10x+48, ∂L/∂y = -20y+24, 得唯一驻点 (4.8, 1.2)
A = ∂^2L/∂x^2 = -10, B = ∂^2L/∂x∂y = 0, C = ∂^2L/∂y^2 = -20,
B^2-AC = -200 < 0, 点(4.8, 1.2)是极大值点， 也是最大值点，
最大值 L(4.8, 1.2) = 100 -5(4.8)^2+48(4.8)-10(1.2)^2+24(1.2) = 229.6 万元

追问

fxy混合二阶导为什么对于-3

追答

2. f'x = 3x^2-3y, 再对y求偏导得 f''xy = -3

追问

谢谢