Question

左右分别可导与连续的关系？

题目与解答分别如附图，左右导数不同为什么就是跳跃间断点呢？
按照连续的定义，当左右极限都存在但不相等时为跳跃间断点啊。

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Answer 1

这个跳跃间断点的定义就是左右极限存在但是不相等，这个可以根据一个例子比方说x大于零函数值为1，其余函数值y等于x，这很明显在零处为跳跃图像，且满足定义

Answer 2

极值处如果导数存在那么肯定为0，那么它左右导数就异号不相等。这是不是与左右导数存在且相等是这点可导的充分必要条件矛盾了呢？

Answer 3

一看就很复杂，确实是很复杂的，数学题目。

Answer 4

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。