1-√cosx的等价无穷小？
1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。
分析过程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及
(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
＝1－(1+cosx－1)^(1/2) 恒等变形
＝1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
＝(1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
＝x^2/4+o(x^2)
扩展资料：
求极限时，使用等价无穷小的条件：
（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。
分析过程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及
(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
＝1－(1+cosx－1)^(1/2) 恒等变形
＝1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
＝(1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
＝x^2/4+o(x^2)
扩展资料：
求极限时，使用等价无穷小的条件：
（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
