Question

级数求和问题，如图所示，计算过程写一下，直接给个答案有点懵

级数求和问题，如图所示，计算过程写一下，直接给个答案有点懵画圈的两个是怎么求的

Answer 1

第一个“○”的求和是应用等比数列的求和公式求解。其过程是，∑(-1/2)^n是首项为1、公比q=-1/2的等比数列，满足收敛条件。∴∑(-1/2)^n=1/(1-q)=2/3。
第二个“○”的求和是应用前面“∑n(n-1)x^(n-1)=2x²/(1-x)³”的结果，将x=-1/2代入得出的。是因为级数“∑n(n-1)x^(n-1)”的收敛区间为x∈(-1,1)、而x=-1/2在收敛区间内，直接代入求解即可。
供参考。