Question

这个第2，第3和第4题怎么做啊？求高数大神详解！拜托拜托

Answer 1

如图所示：

Answer 2

第二题，开2次方和开3次方，要想算出，必须设一个6次方，所以设x＝t的6次方，带入求解。第三题开4次方和2次方，就设x＝t的4次方，第四题把父母中e的2x次方消掉，那么最好的方法就是把分子dx中的x化成e的x次方，由于e的x次方的特殊情况，有中特定化法。可以记住。谢谢！

Answer 3

2题，开2次方和开3次方，要想算出，必须设一个6次方，所以设x＝t的6次方，带入求解。第三题开4次方和2次方，就设x＝t的4次方，第四题把父母中e的2x次方消掉，那么最好的方法就是把分子dx中的x化成e的x次方，由于e的x次方的特殊情况，有中特定化法。可以记住。

Answer 4

Answer 5

(2)
let
x^(1/6)= tanu
(1/6)x^(-5/6) dx = (secu)^2 du
dx =6(tanu)^5.(secu)^2 du
∫dx/[x^(1/2).(1+x^(1/3)) ]
=∫6(tanu)^5.(secu)^2 du/[ (tanu)^3. (secu)^2 ]
=6∫(tanu)^2 du
=6∫[(secu)^2 -1 ] du
=6( tanu - u ) + C
=6[ x^(1/6) - arctan(x^(1/6)) ] + C
(3)
let
x^(1/8)= tanu
(1/8)x^(-7/8) dx = (secu)^2 du
dx =8(tanu)^7.(secu)^2 du
∫dx/[x^(1/2)+x^(1/4)]
=∫8(tanu)^7.(secu)^2 du / [ (tanu)^2. (secu)^2 ]
=8∫(tanu)^5 du
=8∫(tanu)^3 .[( secu)^2 -1] du
=8∫(tanu)^3 dtanu - 8∫(tanu)^3 du
= 2(tanu)^4 - 8∫(tanu).[(secu)^2 -1] du
= 2(tanu)^4 - 8∫tanu dtanu +8∫tanu du
= 2(tanu)^4 - 4(tanu)^2 -8ln|cosu| + C
= 2x^(1/2) - 4x^(1/4) -8ln| 1/√[1+x^(1/4)]| + C
= 2x^(1/2) - 4x^(1/4) +4ln| 1+x^(1/4)| + C
(4)
let
e^x = tanu
e^x dx = (secu)^2 du
∫dx/√[1+e^(2x)]

=∫ [(secu)^2 du/ tanu ]/ secu
=∫ (secu/ tanu ) du
=∫ cscu du
=ln|cscu -cotu| +C
=ln| √[1+e^(2x)]/e^x -1/e^x| +C
=ln| √[1+e^(2x)]-1| - x +C