Question

求这道题详解答案

卷子是国考一号8

Answer 1

1、如图，画AD的中点F，连接EF，FB

E、F是中点，所以EF//PD

AD=2DC=2BC=2，BC//DA，F是中点，DF=1，AD⊥DC，所以FB//CD

所以面EFB//面PDC，所以EB//面PDC

2、此题二面角可以用异面直线的距离法做，所以我们要先去打线线垂直的条件和各线段的长度。

红线部分为异面直线的四条边，其中EP=d=√2/2，BC=l=1，EB=m=√6/2，PC=n=√3

我们需要先证明BE⊥AP，AP⊥BC

我们根据已知条件可以算出（电脑上写符号太麻烦，我直接拍照了哈），

所以余弦值为2√2/3

Answer 2

解：（1）作PD的中点F，连接CF，EF，
因为点E，点F分别是PA,PB的中点，所以EF//BC，EF=1/2AD=1
又因为AD//BC，所以EF//BC，且EF=BC=1，
因为EF//BC，且EF=BC=1，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BE//CF
又因为BE不属于平面PCD内，CF属于平面三角形PCD内，且BE//CF
所以BE//平面PCD
（2）已知三角形PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，且AD=2，∠APD=90°，
所以PA=PD=√2
由（1）可知，BC//AD，BC//EF，故∠PAD即二面角B-PA-C，可知其余弦值为cos45°=√2/2