Question

请问协方差有对称性吗？可以帮忙看看这道题吗？谢谢啦！

画红线的地方看不懂为什么😭

Answer 1

因为对X来说，Y和Z是相同的，虽然是不同的事件，但是概率都一样，且和X的相关性一样，所以协方差就是相等的，或者也可以用D（X+Y）＝D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）的公式求协方差

追问

和X的相关性一样如何解释呢，用那个公式求得的协方差都是等于零对吧，因为X.Y.Z是不相关的

追答

因为A2.A3如果调换的话结果也是一样的（这块我也解释不太好），X.Y.Z不相关那得出来的相关系数就是0了，所以感觉题目有bug啊，感觉要忽略那个不相关的条件去算，可以把X+Y看做整体求它的分布律或者D（X+Y）＝D（2-Z）＝D（Z），然后再根据公式求协方差

Answer 2

没毛病，独立不相关，相关不一定独立，所以xyz的相关系数不一定是0

Answer 3

同样搞不懂这道题的对称性呜呜呜