Question

高数积分题目

例题52，这里答案用换元的时候，为什么是du而不是负du呢，那个负号去哪里了

Answer 1

令u=x-t。t=x时u=0，t=0时u=x。
所以换元过后，积分上限是0，积分下限是x。
du=-dt。这个负号用来把积分的上下限交换了。

Answer 2

x - t = u，确实 dt = -du，
但前面积分区间却是 x 到 0，交换后又出来一个负号，最后抵消了 。

Answer 3

x=rsinθ y=rcosθ 是二重积分极坐标代换而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的绝对值即|sinθ cosθ| |rcosθ -rsinθ| =|-r（sinθ)^2-r( cosθ)^2|=r 所以是dxdy转化为rdrdθ 而没有cosθ