Question

我是一个成考的自学者，求教一个高数的定积分问题

积分号，上面e下面1，lnXdX,为什么我看很多资料上都是写的用分部法，两者乘积再减去两者交换，然后再代入，最后＝1。
我在想为什么不能直接代入，把e和1分别代入lnX,两者相减，不也是的1嘛

Answer 1

首先，你需要分清楚，被积函数与原函数的区别。
∫lnxdx ≠lnx
定积分要先求得原函数后，再带入积分区间。
∫lnxdx 需要使用分部积分来求其原函数
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫dx
=xlnx-x
=x（lnx-1）
再带入积分限
=e(lne- 1)+1
=1

追问

是我搞混淆了，脑子里想的是积分上限函数求导的那个公式。

Answer 2

如图所示