牛顿运动定律的意义
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牛顿运动定律是艾萨克·牛顿提出了物理学的三个运动定律的总称,被誉为是经典物理学的基础。
为“牛顿第一定律(惯性定律:一切物体在不受任何外力的作用下,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。——它明确了力和运动的关系及提出了惯性的概念)”、“牛顿第二定律(物体的加速度跟物体所受的合外力f成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。)公式:f=ma”、“牛顿第三定律(两个物体之间的作用力和反作用力,在同一条直线上,大小相等,方向相反。)”
牛顿法
解非线性方程f(x)=0的牛顿(newton)
法,就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之
一。
一
牛顿法的基本思想
把非线性函数f(x)在
处展开成
泰勒级数
f(x)=f(
)+(x-
)f′(
)+(x-
)
+
…
取其线性部分,作为非线性方程f(x)=0的近似方程,则有
f(
)+(x-
)
f′(
)=0
设f′(
)≠0,则其解为x
=
-
(1)
再把f(x)在x
处展开为泰勒级数,取其线性部分为f(x)=0的近似方程,若
f′(x
)
≠0,则得x
=
-
如此继续下去,得到牛顿法的迭代公式:x
=
-
(n=0,1,2,…)
(2)
例1
用牛顿法求方程f(x)=x
+4x
-10=0在〔1,2〕内一个实根,取初始近似值x
=1.5。
解
f′(x)=3x
+8x所以迭代公式为:
x
=
-
n=0,1,
2,…
为“牛顿第一定律(惯性定律:一切物体在不受任何外力的作用下,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。——它明确了力和运动的关系及提出了惯性的概念)”、“牛顿第二定律(物体的加速度跟物体所受的合外力f成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。)公式:f=ma”、“牛顿第三定律(两个物体之间的作用力和反作用力,在同一条直线上,大小相等,方向相反。)”
牛顿法
解非线性方程f(x)=0的牛顿(newton)
法,就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之
一。
一
牛顿法的基本思想
把非线性函数f(x)在
处展开成
泰勒级数
f(x)=f(
)+(x-
)f′(
)+(x-
)
+
…
取其线性部分,作为非线性方程f(x)=0的近似方程,则有
f(
)+(x-
)
f′(
)=0
设f′(
)≠0,则其解为x
=
-
(1)
再把f(x)在x
处展开为泰勒级数,取其线性部分为f(x)=0的近似方程,若
f′(x
)
≠0,则得x
=
-
如此继续下去,得到牛顿法的迭代公式:x
=
-
(n=0,1,2,…)
(2)
例1
用牛顿法求方程f(x)=x
+4x
-10=0在〔1,2〕内一个实根,取初始近似值x
=1.5。
解
f′(x)=3x
+8x所以迭代公式为:
x
=
-
n=0,1,
2,…
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