Question

求e^-(x+y)的二重积分，其中D是闭区域|x|+|y|<=1 答案是多少

Answer 1

对称性有两个要求，一是积分区间（区域）关于某对称轴对称，而是积分函数按同样对称轴对称，本题积分区域是对称的，但积分函数关于左右是不对称的。

设u=x+y

v=x-y

则ə（u，v）/ə（x，y）=11

1-1|ə（u，v）/ə（x，y）|=2

则积分=∫（-1→1）∫（-1→1）e^u*2dudv

=2∫（-1→1）e^udu∫（-1→1）dv

=2e^u（-1→1）*2

=4（e-1/e）

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

以上内容参考：百度百科-二重积分

Answer 2

如图所示

追问

应该是这个吧

Answer 3

你好。我可以给你写详细的过程

追问

答案是－1/e吗

追答

没算，

需要给个小红包写详细的过程