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非齐次线性方程组求通解
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写出增广矩阵
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
=r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2 r1-r2,r3-r2,r4-2r2
=
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
于是系数矩阵行列式为(m+1)²
有无穷多解,那么m+1=n=0,即m=-1,n=0
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到通解为a(-2,1,1,0)^T+b(1,-2,0,1)^T+(0,1,0,0)^T
a和b为常数
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
=r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2 r1-r2,r3-r2,r4-2r2
=
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
于是系数矩阵行列式为(m+1)²
有无穷多解,那么m+1=n=0,即m=-1,n=0
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到通解为a(-2,1,1,0)^T+b(1,-2,0,1)^T+(0,1,0,0)^T
a和b为常数
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η2-η1,η3-η1这不就是是两个,有啥好解释的
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