Question

幂级数的收敛证明问题

请问这道题目如何证明此幂级数收敛的？为什么横线部分<1，级数收敛?用的什么定理？

Answer 1

n－1次根号下(n|an|)=n^(1/(n－1)) 【|an|^(1/n)】^(n/(n－1))，显然第一项极限是1，第二项与|an|^(1/n)的极限相同，因此收敛半径不变。
既然逐项微分收敛半径不变，对逐项积分：逐项积分后的幂级数逐项微分就得到原来的幂级数，因此收敛半径也不变。

Answer 2

比值判别法（达朗贝尔判别法）：级数∑u(n)，
则若lim u(n+1)/u(n)<1，收敛；
lim u(n+1)/u(n)>1，发散；
lim u(n+1)/u(n)=1，无法判断，另寻他法。