Question

已知函数y=(x+a)/(x-2)在(2,正无穷)上是增函数，则实数a的取值范围是

Answer 1

答：
y=(x+a)/(x-2)
=(x-2+a+2)/(x-2)
=1+(a+2)/(x-2)
y-1=(a+2)/(x-2)
类似与反比例函数y=k/x
反比例函数当k<0时，每个分支都是增函数
所以：a+2<0
所以：a<-2
所以：a的取值范围是（-∞，-2）

Answer 2

y=x/(x+a)=1-a/(x+a)的单调性由a确定，a>0,则在期每个定义区间内总是增函数，但定义域是x不等于-a的两个区间。
因此得到
-a<=-2,即a>=2