高中数学导数题求解

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西域牛仔王4672747
2018-11-19 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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由已知得 a ≤ e^x - (1+lnx) / x 在(0,+∞)上恒成立,
所以 a ≤ min[e^x - (1+lnx) / x],
记神大凯右边为 f(x),则 f'(x)=e^x+lnx / x²,
方程 f'(x)=0 有唯一实根 x=x0≈0.5671,
且 0<x<x0 时 f'(x)<0,函数递减,
x>x0 时仿携 f'(x)>0,函数递增,
所以 min[f(x)]=f(x0)=1,
因此游唤 a ≤ 1 。
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