Question

求高代大神：设v是n维线性空间，σ，τ是v的两个可交换的线性变换，证明：1.σ的特征子空间是τ的

不变子空间
2.如果σ有n个互不相同的特征值，则τ可对角化

Answer 1

http://bookshelf.docin.com/touch_new/preview_new.do?id=1623388573
第二问，可以文献中的例1。
总体思路就是，σ的特征向量都是τ的特征向量，所以必可对角化。

Answer 2

1. 直接按定义验证
   

2. 取sigma的特征向量作为V的基, 那么sigma在这组基下的表示矩阵是对角阵, 然后利用交换性可以算出tau的表示矩阵也是对角阵
   

追问

可以帮忙写一下过程吗

追答

方法给你了，过程自己写