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永远记住1的∞次方是未定式
不能直接确定其极限值
比如x趋于无穷大时，(1+1/x)^x趋于e
这里lim(x趋于0) (1+x)^-1/x³
=lim(x趋于0) e^[-ln(1+x)/x³]
在x趋于0的时候ln(1+x)等价于x
于是-ln(1+x)/x³等价于-1/x²，趋于负无穷
所以此时e^[-ln(1+x)/x³]趋于0
极限值为零
不能直接确定其极限值
比如x趋于无穷大时，(1+1/x)^x趋于e
这里lim(x趋于0) (1+x)^-1/x³
=lim(x趋于0) e^[-ln(1+x)/x³]
在x趋于0的时候ln(1+x)等价于x
于是-ln(1+x)/x³等价于-1/x²，趋于负无穷
所以此时e^[-ln(1+x)/x³]趋于0
极限值为零
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因为x→0包含了左右两种情况。
x＜0和x＞0得出来是不一样的式子，你考虑的只是x＞0的情况。
x＜0和x＞0得出来是不一样的式子，你考虑的只是x＞0的情况。
追问
我若分开两种情况呢？0右边，是1的负无穷次方，0左边是1的无穷次方，那不是一样等于1吗？我知道这样是错，可是为什么？
追答
底数不要看成1，分成小于1和大于1看看
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一点点偏差都有很大差别，比如第二个重要极限
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追问
我知道正确的解法 可是我的解法思路中，违背了什么原则？
追答
不能这样近似
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是不是要有推论二个呢
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