Question

设△ABC的内角ABC的对边分别为abc 且b=6 c=4 A=2B则a

设△ABC的内角ABC的对边分别为abc 且b=6 c=4 A=2B则a等于多少？求个详细过程 谢谢

Answer 1

因为：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R ，R 为△ABC 外接圆的半径。所以有：
a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC
那么，代入这个条件式中，可以得到：
2RsinBcosA = (4RsinC+2RsinA)cos(A+C)
sinBcosA = (2sinC+sinA)cos(180°-B)
sinBcosA = (2sinC+sinA)(-cosB)=-2sinC*cosB - sinAcosB
移项，
sinBcosA + cosBsinA = -2sinC*cosB
sin(A+B) = -2sinC * cosB 注：sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ
sin(180°-C)=-2sinC * cosB
sinC = -2sinC * cosB
所以，cosB = -1/2
因此，B = 120°

Answer 2

解:a/sin2B=b/sinB,a/2sinBcosB=b/sinB,asinB=2bsinBcosB,cosB=a/2b,b²=a²+c²-2accosB,36=a²+16-2ax4a/12，a²=12，a=2根号3

追答

错了，a²=60，a=2根号15