Question

这个高中数学题，我可以看懂分类讨论的部分，不过每个式子为什么计算出的结果是这样的？

Answer 1

这里Y=sin（π/2）X,Y最终可以取到-1,0,1

而对应的，Y取-1时，X可以取3,7,11，4k+3，应该把他们的概率加起来，其他同理

而这里是运用了无穷数列的求和，这个是大学的知识。说实话有点超纲。简单来讲，以P（Y=1）为例，将它写成如下形式：

这里利用等比数列求和公式可以求出上式，这里k是自然数，无穷无尽。最终它会变得越来越大，对应的2的4次方k也就越来越大，你应该学过1/x的图像吧。如下：

1/x的图像

你会发现，1/x的图像的y值在x无限的变大时，愈来愈靠近y=0这条坐标轴。这里在数学上叫做极限的概念，我印象中高中也是讲过的。这里对应者等比数列，k无限变大时，2的4次方k分之一最终将变成0.后面的点点点也是类似，k越大，越近似与0.对应的如下：

当然我这里的写法标准来说是有问题的，不过你可以这样理解去计算。其他的类似。

更多资料可以参考这篇文章：网页链接

追问

很详细，谢谢！

Answer 2

这是大学的概率论与数理统计的问题，考的是离散型随机变量问题及其分布列。结果是用的大学求极限方法a／1-q就可以知道了。