Question

点三面投影是怎样形成的？

Answer 1

点的投影点是构成线、面、体基本的几何元素，因此，掌握点的投影是学习线、面、体投影图的基础。

(一)点三面投影的形成：过点A分别向H、V、W投影面投射，得到的三面投影分别是a、a′、a″。把三个投影面展平到一个平面上，即得点A的三面投影图。

(二)点的投影规律：(1)点的V面投影和H面投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；

(2)点的V面投影和W面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；

(3)点的H面投影a和到OX轴的距离等于W投影a″到OZ轴的距离，即aaX=a″aZ。根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。

(三)特殊位置点的投影：1.投影面上的点：点的某一个坐标为零，其一面投影与投影面重合，另外两面投影分别在投影轴上。2.投影轴上的点：点的两个坐标为零，其两面投影与投影面重合，另一面投影在原点上。3.与原点重合的点。

(四)两点的相对位置及可见性：1.两点的相对位置：(1)X坐标判断两点的左、右关系，X坐标值大的在左，小的在右；

(2)Y坐标判断两点的前、后关系，Y坐标值大的在前，小的在后；

(3)Z坐标判断两点的上、下关系，Z坐标值大的在上，小的在下。若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于XA>XB，表示点B在点A的右方；ZB>ZA，表示B点在A点的上方；YA>YB，表示点B在点A的后方。总体来说，就是点B在点A的右、后、上方。

2.重影点及可见性：当空间两点的某两个坐标相同，并在同一投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合。这种投影在某一投影面上重合的两个点，称为该投影面的重影点。当两点的投影重合时，就需要判断其可见性。判断重影点的可见性时，需要看重影点的另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之则不可见，对不可见点的投影加括号表示。