Question

高数定积分的题目，求解答，谢谢

Answer 1

设 θ = arccosx。则 x = cosθ, dx = -sinθdθ。θ = π/2 → 0
那么，原积分就可以变换为：
=∫ θ * (-sinθ)*dθ
= θ*cosθ - ∫cosθdθ 注：使用分部积分法
= (θ*cosθ - sinθ)|θ=π/2 → 0
=[0*cos0 - π/2 * cos(π/2)] - [sin0 - sin(π/2)]
= 0 - [0 - 1]
= 1

Answer 2

分部积分法，
原式＝xarcsinx＋√(1 - x²) | (0 -- 1)
＝π/2 - 1

Answer 3

这道题可用分部积分法做，
∫arccosxdx
＝xarccosx+∫x/√1-x²dx
＝xarccosx-1/3(1-x²)^3/2
＝arccos1+1/3
＝2kπ+1/3