Question

谁能帮我解释 直角坐标系转球坐标系 dxdydz=r²sinφ drdφdθ 是怎么转化的

球坐标系的积分是怎样的。

Answer 1

其实使用雅可比行列式就可以推倒出来了

这是我从几何推导出来的

书上的这个模型。

Answer 2

几何详细推导过程：

拯救不会雅可比或者只学了高等数学的小伙伴

理科生字有点丑见谅

Answer 3

在球坐标系中，
r方向的微分变量是：dr
φ的切向的长度的微分变量是：rdφ
θ的切向的长度的微分变量是：rsinφdθ
这三个方向也是两两互相垂直的，
所以：dxdydz=dr*rdφ*rsinφdθ=r²sinφ drdφdθ

追问

为什么

Answer 4

球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。
中文名
球坐标系
外文名
Spherical Coordinates
类别
三维坐标系
作用
确定三维空间中点线面及体的位置
参考点
坐标原点

追问

我要的是转换过程

例如雅可比

Answer 5

由于转化为球坐标系时
x=rcosθsinφ
y=rsinθsinφ
z=rcosφ
dv=|∂(x，y，z)/∂(r，θ，φ)|drdθdφ
三阶行列式 |∂(x，y，z)/∂(r，θ，φ)|算出来就等于r²sinφ
如果广义球坐标变换，也可以通过这种方法计算
x=arcosθsinφ
y=brsinθsinφ
z=crcosφ
三阶行列式|∂(x，y，z)/∂(r，θ，φ)|算出来等于abcr²sinφ
引申:圆坐标系时，x=rcosθ，y=rsinθ
ds=|∂(x，y)/∂(r，θ)|drdθ
=|∂x/∂r ∂x/∂θ|drdθ
∂y/∂r ∂y/∂θ
=|cosθ －rsinθ| drdθ
sinθ rcosθ
=(rcos²θ＋rsin²θ)drdθ
=rdrdθ