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设x=sint，dx=costdt
原式=
∫cost/（sint十cost）dt
用万能置换公式
设u=tan（t/2），t=2arctanu
dt=2du/（1十u²）
sint=2u/（1十u²）
cost=（1-u²）/（1十u²）
代入
=2∫（1-u²）/（2u十1-u²）du
= 2∫（1-u²十2u-2u）/（2u十1-u²）du
=2∫du-2∫2u/ （2u十1-u²）du
=2u十2∫（-2u十2-2） /（2u十1-u²）du
=2u十2ln|2u十1-u²|-4∫1/（2u十1-u²du）
原式=
∫cost/（sint十cost）dt
用万能置换公式
设u=tan（t/2），t=2arctanu
dt=2du/（1十u²）
sint=2u/（1十u²）
cost=（1-u²）/（1十u²）
代入
=2∫（1-u²）/（2u十1-u²）du
= 2∫（1-u²十2u-2u）/（2u十1-u²）du
=2∫du-2∫2u/ （2u十1-u²）du
=2u十2∫（-2u十2-2） /（2u十1-u²）du
=2u十2ln|2u十1-u²|-4∫1/（2u十1-u²du）
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