Question

高中数学导数题目

Answer 1

f(x)=a(x-2lnx)+1/x-1/x^2,x>0,
f'(x)=a(1-2/x)-1/x^2+2/x^3
=(1-2/x)(a-1/x^2)
=(x-2)(ax^2-1)/x^3.
(1)a<=0时ax^2-1<0,0<x<2时f'(x)>0,f(x)是增函数；
x>2时f'(x)<0,f(x)是减函数。
a>0时ax^2-1=a(x+1/√a)(x-1/√a),由序轴标根法知，
i)a=1/4时x>2时f'(x)>0,f(x)是增函数；0<x<2时f'(x)<0,f(x)是减函数；
ii)0<a<1/4时0<x<2或x>1/√a时f'(x)>0,f(x)是增函数，
2<x<1/√a时f'(x)<0,f(x)是减函数；
iii)a>1/4时0<x<1/√a或x>2时f'(x)>0,f(x)是增函数，
1/√a<x<2时f'(x)<0,f(x)是减函数。
（2）f(x)有两个零点：
i)a<=0时，f(2)=a(2-2ln2)+1/4>0,
所以-1/（8-8ln2）<a<=0;
ii)a>0时f(2)>0,
f(1/√a)=a(1/√a+lna)+√a-a<0,
即2+√alna-√a<0,①
设u=√a,g(u)=2+2ulnu-u,
g'(u)=2lnu+1=0,u0=1/√e,
g(u)>=g(u0)=2-2/√e>0,
所以①无解，f(x)没有两个零点。
综上，-1/（8-8ln2）<a<=0。

Answer 2

求导呗：a(1-2/x)+(x²-2x(x-1))/x^4
=a-2a/x+（2x-x²）/x^4
=a-2a/x+（2-x）/x³
然后令其为0，x=2；再考虑到x≠0；
分情况吧。我不方便计算……不过你应该知道该怎么做了

Answer 3

(1)f(x)=a(x-2㏑x)+(x-1)/x²，则f′(x)=a-2a/x-1/x²+2/x³=(ax³-2ax²-x+2)/x³=(ax²-1)(x-2)/x³，当x≤0时，f(x)在(0，2)上单调递增，(2，+∞)上单调递减。a>1/4
时，f(x)在(0，1/√a)上单调递增，(1/√a，2)上单调递减，(2，+∞)上单调递增。a=1/4时，f(x)单调递增，0<a<1/4时，f(x)在(0，2)上单调递增，(2，1/√a)上单调递减，(1/√a，+∞)上单调递增。

Answer 4

我先帮你问问

追答

好吧太难了😂😂😂