Question

高斯的成就有哪些？

Answer 1

在德国流传着一个关于天才男孩的故事，传说一个三岁的小孩帮助他的父亲纠正了借款账目中的错误。这位天才男孩就是后来有“数学王子”之称的高斯。

高斯是数学史上一个转折时期的重要代表人物，他的许多研究成果都具有划时代的意义。

1777年4月30日，高斯生于德国不伦瑞克的一个工匠家庭，幼时家贫，受人资助才进入学校读书。16岁时进入哥廷根大学学习，后转入黑尔姆施泰特大学，1799年获得博士学位。从1807年起担任哥廷根大学教授兼哥廷根天文台台长直至逝世。

被称为天才数学家的高斯，在很小的时候就展现出了极高的数学天赋。上小学的时候，他用很短的时间计算出了对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和为101的数的求和。同时得到结果：5050。如果说这仅仅是小技巧的话，那么在他16岁的时候预测到了非欧氏几何的必然产生，并且还推导出了二项式定理的一般形式，并发展了数学分析的理论，就不得不承认他天才的智慧了。

在进入哥廷根大学的同年，高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。接着他又转入曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线，这一曲线在概率计算中大量使用。次年，年仅17岁的他首次用尺规构造出了规则的17角形，为欧氏几何自古希腊以来做了首次重要的补充。

在1807年的时候，高斯成为了哥廷根大学的教授和当地天文台的台长，于是他开始涉足于小行星的研究，他利用自己创立的三次观测决定小行星轨道的计算方法，成功计算出了谷神星和智神星的轨道。此后，天文界对小行星轨道的计算几乎都采用这种方法。

1818年至1826年，高斯领导了汉诺威公国的大地测量工作，他利用测量平差和求解线性方程组的方法，使测量的精度得到了极大的提升。在此期间，他白天测量，夜晚计算，在刚开始的五六年间，他经历了上百万次的大地测量数据计算，后来他转入测量数据的研究和计算，从中推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，这些理论在今天仍有很大的应用价值。

在长期的测量中，他发明了还日光反射仪，可以将光束反射至450公里外的地方。但是要利用日光反射仪进行精确测量就必须解决曲面和投影的理论关系，高斯在这段时间开始了对曲面和投影的理论研究。这方面的研究成果为后来微分几何的创立奠定了基础。在非欧氏几何的研究中，他独自提出和证明欧氏几何的平行公设不具有物理的必然性，由于他担心同时代的人不能理解该理论，最终没有发表。但后来量子力学证明了他的观点的正确性。

高斯在数学上的成就十分广泛，在微分几何、非欧几何、超几何级数、数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献，并且在天文学、大地测量学和磁学的研究中引入数学方法，取得巨大的成就。1855年2月23日，79岁的高斯在哥廷根逝世。为了纪念他，哥廷根大学的校园里建立了一个正17边形台座的高斯雕像。