Question

一道简单的定积分题

定积分的区间如果是坐标（？）怎么算 为什么B(5,25,125)变成5了？

Answer 1

这不是普通的定积分，而是曲线积分，也叫路径积分。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。本题中，积分路径是从(0,0,0)到(5,25,125)，任选路径。从表达式来看，应该是计算类似于重力场做功吧？

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

本题属于第二类曲线积分。

你这个等式要成立，要缺一个条件，就是r(t)的表达式，不过从结果来看我已经知道表达式了。

以上，请采纳。

Answer 2

定积分的性质啊，有一个负号啊，那-du不是变成du了么，积分上下限交换。我好像也有点糊涂了。。。写错了？

Answer 3

因为微元从r变成了t。从一个矢量变成了标量。所以就变成了五。

Answer 4

从原图的表达方式看，应该是普通物理中功的计算。估计原题应该交待了三个轴向上的运动情况，力F在y、z上没有分力，所以只在x方向上做功